Narodil sa 16. novembra 1933 v Tisovci. V rokoch 1951 – 1956 študoval na Vysokej škole výtvarných umení v Bratislave (prof. Mudroch). V roku 1957 bol zakladajúcim členom Skupiny Mikuláša Galandu. Zúčastnil sa na všetkých skupinových výstavách „galandovcov“, činnosť ktorých bola ukončená v roku 1968. V roku 1972 bol vylúčený zo Slovenského zväzu výtvarných umelcov, čo znamenalo „tichý“ zákaz verejných výstav, reprodukovania a nakupovania jeho diel štátnymi galériami. Tento zákaz však nikdy nebol striktne dodržiavaný. Po celý umelecký život tvorí a žije v Bratislave.
Meno Rudolfa Krivoša bude vždy spojené so založením a činnosťou skupiny Mikuláša Galandu, s jej historickou zásluhou v odmietnutí socialistického realizmu a v obnovení spretrhanej kontinuity moderného výtvarného výrazu v slovenskom výtvarnom umení. R. Krivoš je vnímaný najmä ako „drsný maliar“ a „maliar napätia“, vyjadrujúci archetypy a sugestívne symboly, a ako figuralista, hľadajúci prapodstatu človeka a vecí v ich metamorfózach. Jeho človek prechádza neustálymi premenami, deštrukciou a napätím. Vo svojich dielach takmer ortodoxne používa hnedú farbu a jej odtiene. V prvých rokoch jeho tvorby bol rozhodujúci motív portrétu, autoportrétu a figúry. Neskôr figúru postupne menil na symbol ľudského, najmä ženského archetypu. V polovici 60-tych rokov 20. storočia R. Krivoš zmenil koncept obrazu, v kompozícii sa vedľa seba ocitli biologické a geometrické tvary v rôznych kombináciách. Orientoval sa na stvárnenie biologickej podstaty človeka, analýzu jeho tela – často v chirurgickom reze. V 70-tych rokoch Krivoš kontinuálne rozvíjal vlastný autorský program – geometrický princíp bol prepojený expresívnym maliarskym vyjadrovaním, vytvárajúcim výrazové napätie. V prvej polovici 80-tych rokov sa Krivoš orientoval na zobrazenie ženskej postavy v rôznych modifikáciách tohto motívu. Začal maľovať aj krajinu, čo možno označiť za jeho ďalší autorský program. V druhej polovici 80-tych rokov vytvoril obrazový cyklus Pamätníkov s ironickým podtextom ako vyjadrením kritiky totalitnej spoločnosti a paralelne aj obrazový cyklus Biologických stĺpov, vyjadrujúcich metamorfózu ľudskej bytosti. V 90-tych rokoch vytvoril obrazový cyklus Zrkadiel, symbolizujúci meditáciu vo viacerých aspektoch.